Vektor und Skalar: Was ist der Unterschied?

Ein Skalar ist eine Größe, die ein Betrag allein vollständig beschreibt, etwa Temperatur, Masse oder Zeit. Ein Vektor ist eine Größe, die einen Betrag und eine Richtung braucht, etwa Kraft, Geschwindigkeit oder Verschiebung. Der Test ist, nach der Richtung zu fragen. „In welche Richtung gehen 20 Grad?“ ist eine sinnlose Frage, die Temperatur ist also ein Skalar. „In welche Richtung geht die Kraft?“ ist sinnvoll, die Kraft ist also ein Vektor.

Ein Skalar ist eine Größe, die ein Betrag allein vollständig beschreibt: 20 Grad, 70 Kilogramm, vier Sekunden. Ein Vektor ist eine Größe, die einen Betrag und eine Richtung braucht, bevor sie überhaupt beschrieben ist: eine Kraft von 10 Newton nach links, eine Geschwindigkeit von 60 Kilometern pro Stunde nach Norden. Tempo und Geschwindigkeit sind das Paar, das die meisten verwechseln. Das Tempo ist ein Skalar, die Zahl auf dem Tachometer. Die Geschwindigkeit ist diese Zahl plus eine Richtung. Ein Auto, das mit gleichbleibenden 30 Kilometern pro Stunde einen Kreisverkehr umrundet, hat ein konstantes Tempo und eine Geschwindigkeit, die sich die ganze Runde über ändert, weil seine Richtung nie aufhört sich zu ändern. Der Unterschied ist wichtig, weil Vektoren sich nach der Richtung zusammensetzen. Zwei Kräfte von 10 Newton, die in dieselbe Richtung drücken, ergeben zusammen 20 Newton; dieselben zwei Kräfte, die in entgegengesetzte Richtungen drücken, ergeben zusammen nichts, und der Gegenstand bleibt stehen. Zwei Taschen von 10 Kilogramm sind 20 Kilogramm, wie herum du sie auch hältst, denn die Masse ist ein Skalar, und Skalare addieren sich einfach. Die Richtung muss eine Richtung im Raum sein. „Die Temperatur fällt“ beschreibt einen Skalar, der kleiner wird, und „fünf Kilogramm Mehl“ zeigt nirgendwohin, also ist keines von beiden ein Vektor.

Ein Skalar ist, einem verirrten Fremden zu sagen „es sind zwei Kilometer“. Ein Vektor ist, ihm zu sagen „es sind zwei Kilometer nach Norden“. Die Zahl ist in beiden Fällen dieselbe. Die Entfernung sagt ihm, wie weit, und nur die Richtung sagt ihm, wohin, also bringt ihn nur die zweite Antwort ans Ziel. Temperatur, Masse und Zeit sind die erste Art von Antwort: für sich allein vollständig. Kraft, Geschwindigkeit und Verschiebung sind die zweite Art: unfertig, bis du sagst, wohin. Frag bei jeder Größe „wohin?“. Hat die Frage eine Antwort, ist die Größe ein Vektor; ergibt die Frage keinen Sinn, ist sie ein Skalar.